Correzione compito in classe

f(x) è una funzione lineare:
	

Dunque il grafico è una retta. Per x=0 si ha y=1/3 
e per x=1 si ha y=0.

La funzione inversa si ottiene risolvendo in x l'equazione
	

Si ottiene  x = 1 – 3y e quindi f-1(x) = 1 – 3x  il cui grafico 
è simmetrico di quello di f(x) rispetto alla bisettrice del I e 
III quadrante.

g(x) è una funzione il cui grafico può essere disegnato a partire
da quello della funzione radice:
	

Prima si trasla il grafico della radice lungo l'asse x in direzione 
+1 e poi si aggiunge al grafico appena disegnato per x>0 il 
grafico simmetrico di questo rispetto all'asse y.

La funzione non è invertibile perché, come si vede anche dal 
grafico, vi sono valori di y ai quali corrispondono più valori 
della x. Analiticamente:
	

non conduce a x1=x2 bensì a |x1|=|x2| ovvero x1=±x2 

La disequazione  f(x) ≥ g(x) può essere risolta aiutandosi con il
grafico.
Si vede che il grafico di f(x) "sta sopra" quello di g(x) per valori
di x con      x ≤ x1 vel x2 ≤ x ≤ –1 vel x = 1.
I valori di  x1 e x2 sono soluzioni di 	  
	
 
ovvero, semplificando,
	
 
Ovvero, semplificando,
	
 
L'insieme delle soluzioni è dunque {1,10,-2,-5}. 
Di conseguenza x1=-5 e x2=-2.